درباره فرمول بندی لاگران‍‍ژی دستگاه شرودینگر با استفاده از یک اصل کنش تعمیم یافته

اصل کمترین کنش در تکامل فیزیک نظری نقش اساسی ایفا نموده است. در بسیاری از شاخه های علم فیزیک نظیر هیدرودینامیک، الکترودینامیک و نظریه گرانش اصل کمترین کنش ابزاری توانا در فرمول بندی این نظریه ها به شمار می آید. این پایان نامه دو هدف را دنبال می کند. نخست به ارائه یک اصل کنش تعمیم یافته برای دستگاه های کوانتومی غیر نسبیتی در حضور یک جمله اتلافی می پردازیم و از این منظر معادله موج شرودینگر را برای ذره ای واقع در یک میدان نیروی ناپایستار برای دو حالت میرایی خطی و میرایی درجه دوم به صورت جداگانه بدست می آوریم. دومین هدفی که در این پایان نامه دنبال می گردد بررسی ساختار ریاضی کنش بر روی فضاهایی با ابعاد کسری می باشد. انگیزه اصلی ما در این بررسی آن است که نظریه فضاهای با ابعاد کسری یا غیر صحیح به گونه ای موفقیت آمیز در توصیف فیزیکی مسئله پربست (confinement) در دستگاه های با ابعاد پایین در فیزیک ماده چگال مورد استفاده قرار گرفته اند. بعد از بدست آوردن معادلات اویلرـ لاگران‍ژ‍‍‍‍ در ابعاد غیر صحیح به عنوان مثالی از رهیافت معرفی شده شکل صریح معادله شرودینگر وابسته به زمان در یک فضای کسری با مختصه فضایی بدست آورده می شود.